1.

Đặt \(x^2-2x+m=t\), phương trình trở thành \(t^2-2t+m=x\)

Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m=t\\t^2-2t+m=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-t\right)\left(x+t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=t\\x=1-t\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=x^2-2x+m\\x=1-x^2+2x-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-x^2+3x\\m=-x^2+x+1\end{matrix}\right.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(y=-x^2+x+1\) và \(y=-x^2+3x\):

\(-x^2+x+1=-x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5}{4}\)

Đồ thị hàm số \(y=-x^2+3x\) và \(y=-x^2+x+1\): 

Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m< \dfrac{5}{4}\)

Mà \(m\in\left[-10;10\right]\Rightarrow m\in[-10;\dfrac{5}{4})\)

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m+2)(m-4)<0

=>-2<m<4

Bai1:

\(-2x+\frac{3}{5}\le\frac{3\left(2x-7\right)}{3}\Leftrightarrow-10x+3\le5\left(2x-7\right)\Leftrightarrow-10x+3\le10x-35\)

\(\Leftrightarrow\left(10+10\right)x\ge3+35\Rightarrow x\ge\frac{38}{20}=\frac{19}{10}\)

Bài

\(\left\{\begin{matrix}x+m-1>0\\3m-2-x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(I\right)\left\{\begin{matrix}x>1-m\\x< 3m-2\end{matrix}\right.\)

Hệ (I) có nghiệm cần m thỏa mãn:

\(1-m< 3m-2\Leftrightarrow1+2< 3m+m\Rightarrow m>\frac{3}{2}\)

Kết luận: để hệ có nghiệm cần: m>3/2

Đáp án :

1- C

2-A

3-B

4-D

5-

6-D

7-A

8-B

9-

10-D

11-

12-B

13-B

14-C

15-

16-D

17-

18-D

19-D

20-D

Câu 1:Trong các pt sau đây, pt nào là pt bậc nhất một ẩn

A.x-1=x+2 B.(x-1)(x+2)=0 C.ax+b=0 D.2x+1=3x+5

Câu2: x=-2 là nghiệm của pt nào ?

A.3x-1=x-5 B.2x-1=x+3 C.x-3=x-2 D.3x+5=-x-2

Câu 3: x-4 là nghiệm của pt

A.3x-1=x-5 B.2x-1=x+3 C.x-3=x-2 D.3x+5=-x-2

Câu 4: Pt x+9=9+x có nghiệm là

A.S=R B.S=9 C.S rỗng D. S thuộc R

Câu 5: cho 2pt: x(x-1)=0(1) và 3x-3=0 (2)

A.(1) tương đương (2) B.(1) là hệ quả của pt (2)

C.(2) là hệ quả của pt (1) D. Cả 3 sai

Câu 6: Pt $x^2$=-4 có nghiệm là

A. Một nghiệm x=2 B. Có hai nghiệm x=-2;x=2

C.Mộe nghiệm x=-2 D. Vô nghiệm

Câu 7: Chọn kết quả đúng

A. $x^2=3x$ <=> x(x-3) =0 B.${\left(x-1\right)}^2-25$= 0 <=> x=6

C. $x^2$ =9 <=> x=3 D.$x^2$ =36<=> x=-6

Câu 8: Cho biết 2x-4=0. Tính 3x-4=

A. 0 B. 2 C. 17 D. 11

Câu 9: Pt (2x-3)(3x-2)=6x(x-50)+44 có tập nghiệm

A. S=$\left\{2\right\}$ B. S=$\left\{2;-3\right\}$ C. S=$\left\{2;\frac{1}{3}\right\}$ D. S=$\left\{2;0;3\right\}$

Câu 10: Pt 3x-5x+5=-8 có nghiệm là

A. x=-$\frac{2}{3}$ B. x=$\frac{2}{3}$ C. x=4 D. Kết quả khác

Câu 11: Giá trị của b để pt 3x+6=0 có nghiệm là x=-2

A.4 B. 5 C. 6 D. Kết quả khác

Câu 12: Pt 2x+k=x-1 nhận x=2 là nghiệm khi

A. k=3 B. k=-3 C. k=0 D.k=1

Câu 13: Pt m(x-1)=5-(m-1)x vô nghiệm nếu

A. m=$\frac{1}{4}$ B. m=$\frac{1}{2}$ C.m=$\frac{3}{4}$ D. m=1

Câu 14: Pt $x^2$ -4x+3=0 có nghiệm là

A. $\left\{1;2\right\}$ B. $\left\{2;3\right\}$ C. $\left\{1;3\right\}$ D. $\left\{2;4\right\}$

Câu 15: Pt $x^2$ -4x+4=9${\left(x-2\right)}^2$ có nghiệm là

A. $\left\{2\right\}$ B. $\left\{-2;2\right\}$ C. $\left\{-2\right\}$ D. Kết quả khác

Câu 16: Pt $\frac{1}{x+2}+3=\frac{3-x}{x-2}$ có nghiệm

A.1 B. 2 C. 3 D. Vô nghiệm

Câu 17: Pt $\frac{x+2}{x-2}-\frac{2}{x\left(x-2\right)}=\frac{1}{x}$ có nghiệm là

A. $\left\{-1\right\}$ B. $\{-1;3$ C. $\left\{-1;4\right\}$ D. S=R

Câu 18: Pt $\frac{x}{2\left(x-3\right)}+\frac{x}{2\left(x+1\right)}=\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$ có nghiệm là

A. -1 B. 1 C. 2 D. Kết quả khác

Câu 19: Pt $\frac{x^2+2x}{x^2+1}-2x=0$ có nghiệm là

A. -2 B.3 C. -2 và 3 D. kết quả khác

Câu 20: ĐKXĐ của Pt $\frac{3x+2}{x+2}+\frac{2x-11}{x^2-4}-\frac{3}{2-x}$ là

A. x$\frac{-2}{3}$; x$\ne \frac{11}{2}$ B. x$\ne$2 C. x>0 D. x$\ne$ 2 và x$\ne$ -2

a: =(x-3)(2x+5)

b: \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2+3-2x\right)=0\)

=>(x-2)(5-x)=0

=>x=2 hoặc x=5

c: =>x-1=0

hay x=1

TK

c)=\(\left(x-1\right)^3=0\)=>x=1

b) \(\dfrac{x-5}{2017}-1+\dfrac{x-2}{2020}-1=\dfrac{x-6}{2016}-1+\dfrac{x-68}{1954}-1\)

​\(\dfrac{x-2022}{2017}+\dfrac{x-2002}{2020}=\dfrac{x-2022}{2016}+\dfrac{x-2022}{1954}\)​

\(\Leftrightarrow\left(x-2022\right)\left(\dfrac{1}{2017}+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{1954}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2022=0\left(\dfrac{1}{2017}+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{1954}\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow x=2022\)

Lời giải:

1. 

PT $\Leftrightarrow (x^2+5x)^2+2(x^2+5x)-24=0$

$\Leftrightarrow t^2+2t-24=0$ (đặt $x^2+5x=t$)

$\Leftrightarrow (t-4)(t+6)=0$

$\Rightarrow t-4=0$ hoặc $t+6=0$

Nếu $t-4=0\Leftrightarrow x^2+5x-4=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-5\pm \sqrt{41}}{2}$

Nếu $t+6=0$

$\Leftrightarrow x^2+5x+6=0$

$\Leftrightarrow (x+2)(x+3)=0\Rightarrow x=-2$ hoặc $x=-3$

2.

PT $\Leftrightarrow (x^2-4x+1)^2+2(x^2-4x+1)-3=0$

$\Leftrightarrow t^2+2t-3=0$ (đặt $x^2-4x+1=t$)

$\Leftrightarrow (t-1)(t+3)=0$

$\Rightarrow t-1=0$ hoặc $t+3=0$

Nếu $t-1=0\Leftrightarrow x^2-4x=0\Leftrightarrow x(x-4)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=4$

Nếu $t+3=0\Leftrightarrow x^2-4x+4=0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

a) Ta có: 3x-6=0

⇔3(x-2)=0

mà 3≠0

nên x-2=0

hay x=2

Vậy: x=2

b) Ta có: (2x+6)(2x+12)=0

⇔\(2\left(x+3\right)\cdot2\cdot\left(x+6\right)=0\)

mà 2≠0

nên \(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy: x∈{-3;-6}

c) Ta có: 2x-36=0

⇔2(x-18)=0

mà 2≠0

nên x-18=0

hay x=18

Vậy: x=18

d) ĐKXĐ: x∉{-1;2}

Ta có: \(\frac{1}{x+1}-\frac{5}{x-2}=\frac{-15}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}-\frac{5\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\frac{-15}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x-2-5\left(x+1\right)=-15\)

\(\Leftrightarrow x-2-5x-5+15=0\)

\(\Leftrightarrow-4x+8=0\)

\(\Leftrightarrow-4\left(x-2\right)=0\)

mà -4≠0

nên x-2=0

hay x=2(ktm)

Vậy: x∈∅